已知函数f（x）=cos（2x-π3）+2sin（x-π4）cos（x-π4），x∈R（Ⅰ）将f（x）化为f（x）=Asin（ωx+φ）+b，（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）；（Ⅱ）若对任意x∈[-π12，π2]，都有f（x）≥a成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若将-高中数学-魔方格

◎ 题干

已知函数f（x）=cos（2x-

）+2sin（x-

）cos（x-

），x∈R
（Ⅰ）将f（x）化为f（x）=Asin（ωx+φ）+b，（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）；
（Ⅱ）若对任意x∈[-

，

]，都有f（x）≥a成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）若将y=f（x）的图象先纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，后向左平移

个单位得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）-

在区间[-2π，4π]内所有零点之和．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“已知函数f（x）=cos（2x-π3）+2sin（x-π4）cos（x-π4），x∈R（Ⅰ）将f（x）化为f（x）=Asin（ωx+φ）+b，（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）；（Ⅱ）若对任意x∈[-π12，π2]，都有f（x）≥a成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若将…”主要考查了你对【函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f（x）=cos（2x-π3）+2sin（x-π4）cos（x-π4），x∈R（Ⅰ）将f（x）化为f（x）=Asin（ωx+φ）+b，（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）；（Ⅱ）若对任意x∈[-π12，π2]，都有f（x）≥a成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若将”考查相似的试题有：

● 若函数f（x）=2013sin（ϖx+θ）满足对任意的x都有f（x）=f（2-x），则2014cos（ϖ+θ）=______．● 为了得到函数y=cos13x，只需要把y=cosx图象上所有的点的（）A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B．横坐标缩小到原来的13倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D ● 设f（x）=cosx-sinx把y=f（x）的图象按向量a=（φ，0）（φ＞0）平移后，恰好得到函数y=f′（x）的图象，则φ的值可以为（）A．π2B．3π4C．πD．3π2 ● 函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，0＜ω，|φ|＜π2)的图象如图所示，则f（x）=______．● 若函数f（x）=sinωx+3cosωx（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为3π4，则正数ω的值是（）A．32B．43C．23D．13