已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，求证：（1）D，B，F，E四点共面；（2）若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线．-高中数学-魔方格

◎ 题干

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为D₁C₁，C₁B₁的中点，AC∩BD=P，A₁C₁∩EF=Q，
求证：（1）D，B，F，E四点共面；
（2）若A₁C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，求证：（1）D，B，F，E四点共面；（2）若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线．…”主要考查了你对【空间中直线与直线的位置关系】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，求证：（1）D，B，F，E四点共面；（2）若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线．”考查相似的试题有：

● 已知二面角α-AB-β是直二面角，P为棱AB上一点，PQ、PR分别在平面α、β内，且∠QPB=∠RPB=45°，则∠QPR为（）A．45°B．60°C．120°D．150°● 在长方体A1B1C1D1-ABCD中，直线AB与直线B1C1的位置关系是______．● 教室内任意放一支笔直的铅笔，则在教室的地面上必存在直线与铅笔所在的直线（）A．平行B．相交C．异面D．垂直 ● 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是线段BC、C1D的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．垂直 ● 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E是AD的中点，则直线A1B与直线C1E的位置关系是（）A．平行B．相交C．共面D．垂直