定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点。已知函数f（x）=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)。(1)当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；(2)若对任意-高中数学-魔方格

◎ 题干

定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x₀，有f（x₀）=x₀，则称x₀是f（x）的一个不动点。
已知函数f（x）=ax²+(b+1)x+b-1(a≠0)。
(1) 当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
(2) 若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
(3) 在(2)的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、 B的中点C在函数g（x）=-x+的图象上，求b的最小值。
（参考公式：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的中点坐标为）

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点。已知函数f（x）=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)。(1)当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；(2)若对任意…”主要考查了你对【一次函数的性质与应用】，【二次函数的性质及应用】，【一元二次方程及其应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点。已知函数f（x）=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)。(1)当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；(2)若对任意”考查相似的试题有：

● 已知命题p：方程有两个不相等的正实数根，命题q:函数的图象与x轴无公共点;若“p且q，求m的取值范围.● 已知关于x的方程的解集为P，则P中所有元素的和可能是[]A．3，6，9B．6，9，12C．9，12，15D．6，12，15 ● 已知函数（1）若0<a<b满足f（a）=f（b），求ab的取值范围；（2）是否存在正实数a，b（a<b），使得集合{y|y=f（x），a≤x≤b}=[ma，mb]，如果存在，请求出m的取值范围；反之，请 ● 已知是关于x的方程的两个实根,且,求的值．● 若b,c∈[-1,1]，则方程x2+2bx+c=0有实数根的概率为[]A．B．C．D．