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平面的法向量
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试题详情
◎ 题干
如图5:正方体
AB
CD-
A
1
B
1
C
1
D
1
,过线段
B
D
1
上一点P(P平面
A
C
B
1
)作垂直于D
1
B
的平面分别交过D
1
的三条棱于E、F、G.
(1)求证:平面EFG∥平面
A
C
B
1
,并判断三角形类型;
(2)若正方体棱长为
a
,求△EFG的最大面积,并求此时EF与
B
1
C的距离.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据魔方格专家分析,试题“如图5:正方体ABCD-A1B1C1D1,过线段BD1上一点P(P平面ACB1)作垂直于D1B的平面分别交过D1的三条棱于E、F、G.(1)求证:平面EFG∥平面ACB1,并判断三角形类型;(2)若正方体棱长为a…”主要考查了你对
【平面的法向量】
,
【直线的方向向量】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“如图5:正方体ABCD-A1B1C1D1,过线段BD1上一点P(P平面ACB1)作垂直于D1B的平面分别交过D1的三条棱于E、F、G.(1)求证:平面EFG∥平面ACB1,并判断三角形类型;(2)若正方体棱长为a”考查相似的试题有:
● 如图,平面平面,四边形为矩形,.为的中点,.(1)求证:;(2)若时,求二面角的余弦值.
● 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是AC的中点,AB1⊥BC1,则平面DBC1与平面CBC1所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°
● 已知四棱锥P—GBCD中(如图),PG⊥平面GBCD,GD∥BC,GD=BC,且BG⊥GC,GB=GC=2,E是BC的中点,PG=4(1)求异面直线GE与PC所成角的余弦值;(2)若F点是棱PC上一点,且,,求的值.
● 四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC底面ABCD.已知ABC=45o,AB=2,BC=2,SA=SB=.(1)证明:SABC;(2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值.
● 如图,在四棱锥中,底面为矩形,为等边三角形,,点为中点,平面平面.(1)求异面直线和所成角的余弦值;(2)求二面角的大小.