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题文
已知直线l的方程是y=-(a+1)x+2-a(a∈R).
(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;
(2)若l与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,求直线l的方程.
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
(1)依题意a+1≠0,
a-2
a+1
=a-2,
∴a=2,或a=0,
∴所求的直线方程是3x+y=0,或x+y-2=0.
(2)设所围成的面积为S,则S=
1
2
|a-2|
|a+1|
•|a-2|=2,
∴(a-2)2=4|a+1|,解得a=8,或a=0,
∴所求直线方程是x+y-2=0,或9x+y+6=0.
据魔方格专家权威分析,试题“已知直线l的方程是y=-(a+1)x+2-a(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距..”主要考查你对  直线的方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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直线的方程
考点名称:直线的方程
  • 直线方程的定义:

    以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点,这个方程就叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线。

    基本的思想和方法:

    求直线方程是解析几何常见的问题之一,恰当选择方程的形式是每一步,然后釆用待定系数法确定方程,在求直线方程时,要注意斜率是否存在,利用截距式时,不能忽视截距为0的情形,同时要区分“截距”和“距离”。

    直线方程的几种形式:

    1.点斜式方程:
    (1),(直线l过点,且斜率为k)。
    (2)当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1
    2.斜截式方程:已知直线在y轴上的截距为b和斜率k,则直线的方程为:y=kx+b,它不包括垂直于x轴的直线。
    3.两点式方程:已知直线经过(x1,y1),(x2,y2)两点,则直线方程为:
    4.截距式方程:已知直线在x轴和y轴上的截距为a,b,则直线方程为:(a、b≠0)。
    5.一般式方程:(1)定义:任何直线均可写成:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的形式。(2)特殊的方程如:平行于x轴的直线:y=b(b为常数);平行于y轴的直线:x=a(a为常数)。

  • 几种特殊位置的直线方程:

     
    求直线方程的一般方法:
     
    (1)直接法:根据已知条件,选择适当的直线方程形式,直接求出直线方程.应明确直线方程的几种形式及各自的特点,合理选择解决方法,一般地,已知一点通常选择点斜式;已知斜率选择斜截式或点斜式;已知在两坐标轴上的截距用截距式;已知两点用两点式,这时应特别注意斜率不存在的情况.
    (2)待定系数法:先设出直线的方程,再根据已知条件求出假设系数,最后代入直线方程,待定系数法常适用于斜截式,已知两点坐标等.
    利用待定系数法求直线方程的步骤:①设方程;②求系数;③代入方程得直线方程,如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程,也可以利用斜截式、截距式等形式求解.
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