◎ 题干
我们规定:对于任意实数A,若存在数列{an}和实数x(x≠0),使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1,则称数A可以表示成x进制形式,简记为:A=
.
x\~(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
.如:A=
.
2\~(-1)(3)(-2)(1)
,则表示A是一个2进制形式的数,且A=-1+3×2+(-2)×22+1×23=5.
(1)已知m=(1-2x)(1+3x2)(其中x≠0)),试将m表示成x进制的简记形式.
(2)若数列{an}满足a1=2,ak+1=
1
1-ak
,k∈N*
bn=
.
2\~(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
(n∈N*).求证:bn=
2
7
?8n-
2
7

(3)若常数t满足t≠0且t>-1,dn=
.
t\~(
C 1n
)(
C 2n
)(
C 3n
)…(
C n-1n
)(
C nn
)
,求
lim
n→∞
dn
dn+1
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
    根据魔方格专家分析,试题“我们规定:对于任意实数A,若存在数列{an}和实数x(x≠0),使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1,则称数A可以表示成x进制形式,简记为:A=.x\~(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an).如:A=.2\~(-1)(…”主要考查了你对  【数列的极限】【数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
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与“我们规定:对于任意实数A,若存在数列{an}和实数x(x≠0),使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1,则称数A可以表示成x进制形式,简记为:A=.x\~(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an).如:A=.2\~(-1)(”考查相似的试题有: