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数学归纳法
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试题详情
◎ 题干
设n是自然数,f
n
(x)=
x
n+1
-
x
-n-1
x-
x
-1
(x≠0,±1),令y=x+
1
x
.
(1)求证:f
n+1
(x)=yf
n
(x)-f
n-1
(x),(n>1)
(2)用数学归纳法证明:
f
n
(x)=
y
n
-
C
1n-1
y
n-2
+…+(-1
)
i
C
in-i
y
n-2i
+…+(-1
)
n
2
,(i=1,2,…,
n
2
,n我偶数)
y
n
-
C
1n-1
y
n-2
+…+(-1
)
i
C
in-i
+…+(-1)
n-1
2
C
n-1
2
n+1
2
y,(i=1,2,…,
n-1
2
,n为奇数)
.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据魔方格专家分析,试题“设n是自然数,fn(x)=xn+1-x-n-1x-x-1(x≠0,±1),令y=x+1x.(1)求证:fn+1(x)=yfn(x)-fn-1(x),(n>1)(2)用数学归纳法证明:fn(x)=yn-C1n-1yn-2+…+(-1)iCin-iyn-2i+…+(-1)n2,(i=…”主要考查了你对
【数学归纳法】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“设n是自然数,fn(x)=xn+1-x-n-1x-x-1(x≠0,±1),令y=x+1x.(1)求证:fn+1(x)=yfn(x)-fn-1(x),(n>1)(2)用数学归纳法证明:fn(x)=yn-C1n-1yn-2+…+(-1)iCin-iyn-2i+…+(-1)n2,(i=”考查相似的试题有:
● 若不等式1n+1+1n+2+…+13n+1>a24对一切正整数n都成立,(1)猜想正整数a的最大值,(2)并用数学归纳法证明你的猜想.
● 数列{an}的前n项和Sn与an满足:Sn=1-nan(n∈N*),求{an}的通项公式.(注意:本题用数学归纳法做,其它方法不给分)
● (1)用反证法证明:如果x>12,那么x2+2x-1≠0;(2)用数学归纳法证明:11×3+13×5+…+1(2n-1)×(2n+1)=n2n+1(n∈N*).
● 设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=12,2Sn=SnSn-1+1(n≥2),求:(1)S1,S2,S3;(2)猜想数列{Sn}的通项公式,并用数学归纳法证明.
● 数列{an}的通项an=(-1)n+1•n2,观察以下规律:a1=1a1+a2=1-4=-3=-(1+2)a1+a2+a3=1-4+9=6=1+2+3…试写出求数列{an}的前n项和Sn的公式,并用数学归纳法证明.