以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（2，π4），直线l过点P，且倾斜角为2π3，方程x236+y216=1所对应的曲线经过伸缩变换x′=13xy′=12y-高中数学-魔方格

◎ 题干

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（

，

），直线l过点P，且倾斜角为

2π

，方程

=1所对应的曲线经过伸缩变换

x′=

y′=

后的图形为曲线C．
（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程．
（Ⅱ）直线l与曲线C相交于两点A，B，求|PA|?|PB|的值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（2，π4），直线l过点P，且倾斜角为2π3，方程x236+y216=1所对应的曲线经过伸缩变换x′=13xy′=12y…”主要考查了你对【参数方程的概念】，【椭圆的参数方程】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（2，π4），直线l过点P，且倾斜角为2π3，方程x236+y216=1所对应的曲线经过伸缩变换x′=13xy′=12y”考查相似的试题有：

● 已知曲线C：x2+y2=4，直线L过点P（-1，-2），倾斜角为30°，（Ⅰ）求直线L的标准参数方程；（Ⅱ）求曲线C的参数方程．● （选做题）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=-3t+2y=4t.(t为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点．（Ⅰ）求点Q的轨迹C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐 ● 在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，X轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系．曲线C1的参数方程为：x=acosφy=sinφ（φ为参数）；射线C2的极坐标方程为：θ=π ● 曲线x=-2+3λ1+λy=1-λ1+λ（λ为参数）与y坐标轴的交点是（）A．（0，25)B．（0，15)C．（0，-4）D．（0，59)● 直线l的参数方程为x=1+2ty=1-2t(t为参数），圆C：x=2cosαy=2sinα(α为参数）．（Ⅰ）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l交圆C于A，B两点，求