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直线与双曲线的应用
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试题详情
◎ 题干
已知P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的右支上一点,A
1
,A
2
分别为双曲线的左、右顶点,F
1
,F
2
分别为双曲线的左、右焦点,双曲线的离心率为e,有下列命题:
①双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为
2ab
a
2
+
b
2
;
②若|PF
1
|=e|PF
2
|,则e的最大值为
2
;
③△PF
1
F
2
的内切圆的圆心横坐标为a;
其中正确命题的序号是______.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据魔方格专家分析,试题“已知P是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右支上一点,A1,A2分别为双曲线的左、右顶点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,双曲线的离心率为e,有下列命题:①双曲线的一条准线被…”主要考查了你对
【直线与双曲线的应用】
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◎ 相似题
与“已知P是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右支上一点,A1,A2分别为双曲线的左、右顶点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,双曲线的离心率为e,有下列命题:①双曲线的一条准线被”考查相似的试题有:
● 点P在双曲线x2-y2=1上运动,O为坐标原点,线段PO中点M的轨迹方程是______.
● 已知点A(-3,0)和B(3,0),动点C与A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点,求线段DE的长.
● 给定双曲线x2-y22=1,过A(1,1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于B、C两点,且A为线段BC中点?这样的直线若存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.
● 双曲线x2n-y2=1,(n>1)的两焦点为F1、F2,P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=2n+2,则△PF1F2的面积为()A.12B.1C.2D.4
● 已知双曲线的顶点在x轴上,两个顶点之间的距离为8,离心率e=54(1)求双曲线的标准方程;(2)求双曲线的焦点到其渐近线的距离.