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题文
已知函数f(x)的图象关于y轴对称,并且是[0,+∞)上的减函数,若f(lgx)>f(1),则实数x的取值范围是(  )
A.(
1
10
,1)
B.(
1
10
,100)
C.(
1
10
,10)
D.(0,1)
题型:单选题难度:偏易来源:不详
答案
∵函数f(x)的图象关于y轴对称,并且是[0,+∞)上的减函数,故在(-∞,0]上单调递增,且f(1)=f(-1).
故由f(lgx)>f(1),可得-1<lgx<1,解得 
1
10
<x<10,
故选C.
据魔方格专家权威分析,试题“已知函数f(x)的图象关于y轴对称,并且是[0,+∞)上的减函数,若f(..”主要考查你对  函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性对数函数的图象与性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性对数函数的图象与性质
考点名称:函数的单调性、最值
  • 单调性的定义:

    1、对于给定区间D上的函数f(x),若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)是区间上的增函数;当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),则称f(x)是区间D上的减函数。

    2、如果函数y=f(x)在区间上是增函数或减函数,就说函数y=f(x)在区间D上具有(严格的)单调性,区间D称为函数f(x)的单调区间。如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,区间D称为函数f(x)的单调增或减区间 
     
    3、最值的定义:
    最大值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M,满足: ①对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M;那么,称M是f(x)的最大值.
    最小值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M,满足: ①对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M;那么,称M是f(x)的最小值

  • 判断函数f(x)在区间D上的单调性的方法

    (1)定义法:其步骤是:
    ①任取x1,x2∈D,且x1<x2;
    ②作差f(x1)-f(x2)或作商 ,并变形;
    ③判定f(x1)-f(x2)的符号,或比较 与1的大小;
    ④根据定义作出结论。
    (2)复合法:利用基本函数的单调性的复合。
    (3)图象法:即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。

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