已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx-12cos2x，x∈R．（I）求f（x）的最小正周期和值域；（II）若x0(0≤x0≤π2)为f（x）的一个零点，求sin2x0的值．-高中数学-魔方格

◎ 题干

已知函数f(x)=sin2x+2

3

sinxcosx-

1

2

cos2x，x∈R．
（I）求f（x）的最小正周期和值域；
（II）若x0(0≤x0≤

π

2

)为f（x）的一个零点，求sin2x₀的值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx-12cos2x，x∈R．（I）求f（x）的最小正周期和值域；（II）若x0(0≤x0≤π2)为f（x）的一个零点，求sin2x0的值．…”主要考查了你对【函数的零点与方程根的联系】，【任意角的三角函数】，【正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）】，【两角和与差的三角函数及三角恒等变换】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx-12cos2x，x∈R．（I）求f（x）的最小正周期和值域；（II）若x0(0≤x0≤π2)为f（x）的一个零点，求sin2x0的值．”考查相似的试题有：

● 方程实根的个数为()A．6B．5C．4D．3 ● 函数的零点所在的一个区间是（）.A．（-2,-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）● 已知函数,若关于x的方程f(f(x))＝0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是().A．(－∞，0)B．(－∞，0)∪(0,1)C．(0,1)D．(0,1)∪(1，＋∞)● 设，则函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．● 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：那么方程的一个最接近的近似根为（）A．B．C．D．