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题文
已知向量
a
b
满足|
a
|=1,
b
=2,(
a
-
b
)•
a
=0,则
a
b
的夹角为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详
答案
∵已知向量
a
b
满足|
a
|=1,|
b
|=2,(
a
-
b
)•
a
=0,
a
2
=
a
b
,∴1=1×2×cos
a
 ,
b
,∴cos
a
 ,
b
=
1
2

a
 ,
b
=
π
3

故答案为
π
3
据魔方格专家权威分析,试题“已知向量a,b满足|a|=1,b=2,(a-b)•a=0,则a与b的夹角为______...”主要考查你对  用数量积表示两个向量的夹角  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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用数量积表示两个向量的夹角
考点名称:用数量积表示两个向量的夹角
  • 用数量积表示两个向量的夹角:

    都是非零向量,,θ是的夹角,根据向量数量积的定义及坐标表示可得

  • 向量数量积问题中方法提炼:

    (1)平面向量的数量积的运算有两种形式,一是依据定义来计算,二是利用坐标来计算,具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择;
    (2)平面向量数量积的计算类似于多项式的运算,解题中要注意多项式运算方法的运用;
    (3)平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用,选择合适的基底,以简化运算
    (4)向量的数量积是一个数而不是一个向量。

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