已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和．（1）若S4，S10，S7成等差数列，证明a1，a7，a4也成等差数列；（2）设S3=32，S6=2116，bn=λan-n2，若数列{bn}是单调递减数列，求实数λ的-高中数学-魔方格

◎ 题干

已知数列{a_n}是等比数列，S_n为其前n项和．
（1）若S₄，S₁₀，S₇成等差数列，证明a₁，a₇，a₄也成等差数列；
（2）设S3=

，S6=

，b_n=λa_n-n²，若数列{b_n}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和．（1）若S4，S10，S7成等差数列，证明a1，a7，a4也成等差数列；（2）设S3=32，S6=2116，bn=λan-n2，若数列{bn}是单调递减数列，求实数λ的…”主要考查了你对【等差数列的定义及性质】，【等比数列的定义及性质】，【数列的概念及简单表示法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和．（1）若S4，S10，S7成等差数列，证明a1，a7，a4也成等差数列；（2）设S3=32，S6=2116，bn=λan-n2，若数列{bn}是单调递减数列，求实数λ的”考查相似的试题有：

● 设等差数列的前n项和为，若，则().A．9B．C．2D．● 设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列．(1)证明:；(2)求数列的通项公式；(3)证明:对一切正整数,有.● 已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.● 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式.● 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是.