已知点M，N的坐标分别为（-2，0），（2，0），直线MP，NP相交于点P，且它们的斜率之积是-13，点P的轨迹记为D．△ABC的顶点A，B在D上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．（1）求曲线D的方程；-高中数学-魔方格

◎ 题干

已知点M，N的坐标分别为（-2，0），（2，0），直线MP，NP相交于点P，且它们的斜率之积是-

，点P的轨迹记为D．△ABC的顶点A，B在D上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）求曲线D的方程；
（2）若AB边通过坐标原点O，求AB的长及△ABC的面积；
（3）若线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线交于线段AC的中点，求△ABC的外接圆面积最大时线段AB所在直线的方程．

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“已知点M，N的坐标分别为（-2，0），（2，0），直线MP，NP相交于点P，且它们的斜率之积是-13，点P的轨迹记为D．△ABC的顶点A，B在D上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．（1）求曲线D的方程；…”主要考查了你对【曲线的方程】，【圆锥曲线综合】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知点M，N的坐标分别为（-2，0），（2，0），直线MP，NP相交于点P，且它们的斜率之积是-13，点P的轨迹记为D．△ABC的顶点A，B在D上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．（1）求曲线D的方程；”考查相似的试题有：

● 方程（2x+3y-1）（x-3-1）=0表示的曲线是（）A．两条直线B．两条射线C．两条线段D．一条直线和一条射线 ● 已知mn≠0，则方程mx2+ny2=1与mx+ny2=0在同一坐标系下的图形可能是（）A．B．C．D．● 在△ABC中，A（x，y），B（-2，0），C（2，0），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程①△ABC周长为10；②△ABC面积为10；③△ABC中，∠A=90°● k代表实数常数，讨论关于x，y的方程kx2+2y2-8=0所表示的曲线名称、并指出k的取值范围．● 方程（x-2）2+（y+2）2=0表示的曲线是（）A．圆B．两条直线C．一个点D．两个点