设函数f(x)=+
x2+bx+c(a，b，c∈R），函数f（x）的导数记为f'（x）．
（1）若a=f'（2），b=f'（1），c=f'（0），求a、b、c的值；
（2）在（1）的条件下，记F(n)=，求证：F（1）+F（2）+F（3）+…+F（n）＜(n∈N*）；
（3）设关于x的方程f'（x）=0的两个实数根为α、β，且1＜α＜β＜2．试问：是否存在正整数n0，使得|f′(n0)|≤？说明理由． |
根据魔方格专家分析，试题“设函数f(x)=x33+a2x2+bx+c(a，b，c∈R），函数f（x）的导数记为f'（x）．（1）若a=f'（2），b=f'（1），c=f'（0），求a、b、c的值；（2）在（1）的条件下，记F(n)=1f′(n)+2，求证：F（1）+F（2）…”主要考查了你对 【综合法与分析法证明不等式】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“设函数f(x)=x33+a2x2+bx+c(a，b，c∈R），函数f（x）的导数记为f'（x）．（1）若a=f'（2），b=f'（1），c=f'（0），求a、b、c的值；（2）在（1）的条件下，记F(n)=1f′(n)+2，求证：F（1）+F（2）”考查相似的试题有：
