已知函数f(x)=
x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x)=f(x)-g(x). (1)若函数f(x)、g(x)在区间[1,2]上都为单调函数且它们的单调性相同,求实数a的取值范围; (2)α、β是函数H(x)的两个极值点,α<β,β∈(1,e](e=2.71828…).求证:对任意的x1、x2∈[α,β],不等式|H(x1)-H(x2)|<1成立. |
根据魔方格专家分析,试题“已知函数f(x)=12x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x)=f(x)-g(x).(1)若函数f(x)、g(x)在区间[1,2]上都为单调函数且它们的单调性相同,求实数a的取值范围;(2)α、β是函数H(x)的…”主要考查了你对 【函数的单调性与导数的关系】,【函数的最值与导数的关系】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
与“已知函数f(x)=12x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x)=f(x)-g(x).(1)若函数f(x)、g(x)在区间[1,2]上都为单调函数且它们的单调性相同,求实数a的取值范围;(2)α、β是函数H(x)的”考查相似的试题有: