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抛物线的标准方程及图象
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试题详情
◎ 题干
已知椭圆C:
x
2
4
+
y
2
3
=1
的右焦点为F,左顶点为A,点P为曲线D上的动点,以PF为直径的圆恒与y轴相切.
(Ⅰ)求曲线D的方程;
(Ⅱ)设O为坐标原点,是否存在同时满足下列两个条件的△APM?①点M在椭圆C上;②点O为APM的重心.若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.(若三角形ABC的三点坐标为A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),C(x
3
,y
3
),则其重心G的坐标为(
x
1
+
x
2
+
x
3
3
,
y
1
+
y
2
+
y
3
3
))
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据魔方格专家分析,试题“已知椭圆C:x24+y23=1的右焦点为F,左顶点为A,点P为曲线D上的动点,以PF为直径的圆恒与y轴相切.(Ⅰ)求曲线D的方程;(Ⅱ)设O为坐标原点,是否存在同时满足下列两个条件的△APM?①…”主要考查了你对
【抛物线的标准方程及图象】
,
【圆锥曲线综合】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知椭圆C:x24+y23=1的右焦点为F,左顶点为A,点P为曲线D上的动点,以PF为直径的圆恒与y轴相切.(Ⅰ)求曲线D的方程;(Ⅱ)设O为坐标原点,是否存在同时满足下列两个条件的△APM?①”考查相似的试题有:
● 某抛物线型拱桥的跨度是20米,拱高4米.在建桥时每隔4米需要一支柱支撑,其中最长的支柱是多少米?
● 直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线交于A,B两点,若线段AB的长为6,AB的中点到y轴的距离为2,则该抛物线的方程是()A.y2=8xB.y2=6xC.y2=4xD.y2=2x
● 以椭圆x29+y25=1的中心为顶点,右焦点为焦点的抛物线方程是______.
● 已知抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上,又知此抛物线上一点A(m,-3)到焦点F的距离是5,求抛物线的方程及m的值.
● 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F在直线l:x-y+1=0上(I)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设直线l与抛物线C相交于P,Q两点,求线段PQ中点M的坐标.