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椭圆的标准方程及图象
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试题详情
◎ 题干
已知椭圆
C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1 (a>b>0)
过点
A(0,
2
)
且它的离心率为
3
3
.
(1)求椭圆C
1
的方程;
(2)设椭圆C
1
的左焦点为F
1
,右焦点为F
2
,直线l
1
过点F
1
且垂直于椭圆的长轴,动直线l
2
垂直l
1
于点P,线段PF
2
的垂直平分线交l
2
于点M,求点M的轨迹C
2
的方程;
(3)已知动直线l过点Q(4,0),交轨迹C
2
于R、S两点.是否存在垂直于x轴的直线m被以RQ为直径的圆O
1
所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据魔方格专家分析,试题“已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点A(0,2)且它的离心率为33.(1)求椭圆C1的方程;(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直l1于…”主要考查了你对
【椭圆的标准方程及图象】
,
【圆锥曲线综合】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点A(0,2)且它的离心率为33.(1)求椭圆C1的方程;(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直l1于”考查相似的试题有:
● 求下列圆锥曲线的标准方程(1)以双曲线y22-x2=1的顶点为焦点,离心率e=22的椭圆(2)准线为x=43,且a+c=5的双曲线(3)焦点在y轴上,焦点到原点的距离为2的抛物线.
● 如图,直角梯形ABCD中∠DAB=90°,AD∥BC,AB=2,AD=32,BC=12.椭圆G以A、B为焦点且经过点D.(Ⅰ)建立适当坐标系,求椭圆G的方程;(Ⅱ)若点E满足EC=12AB,问是否存在不平行AB的直线
● 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),过点A-a,0,B0,b的直线倾斜角为π6,原点到该直线的距离为32,求椭圆的方程.
● 设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点,(1)设椭圆C上的点(3,32)到F1,F2两点距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段
● 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆上点P(32,4)到两焦点的距离之和是12,则椭圆的标准方程是______.