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等差数列的通项公式
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试题详情
◎ 题干
已知数列{a
n
}的各项均为正数,记A(n)=a
1
+a
2
+…+a
n
,B(n)=a
2
+a
3
+…+a
n+1
,C(n)=a
3
+a
4
+…+a
n+2
,n=1,2,….
(Ⅰ)若a
1
=1,a
2
=3,且对任意n∈N
*
,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列,证明:数列{a
n
}是公比为q的等比数列;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若公比q=2,a
1
=2,令
b
n
=
2n-1
a
n
,T
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
,若T
n
<m(m∈Z),求m的最小值.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据魔方格专家分析,试题“已知数列{an}的各项均为正数,记A(n)=a1+a2+…+an,B(n)=a2+a3+…+an+1,C(n)=a3+a4+…+an+2,n=1,2,….(Ⅰ)若a1=1,a2=3,且对任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,…”主要考查了你对
【等差数列的通项公式】
,
【等比数列的定义及性质】
,
【数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知数列{an}的各项均为正数,记A(n)=a1+a2+…+an,B(n)=a2+a3+…+an+1,C(n)=a3+a4+…+an+2,n=1,2,….(Ⅰ)若a1=1,a2=3,且对任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,”考查相似的试题有:
● 在等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a2-a4+a6的值为()A.-4B.-2C.2D.4
● 等差数列{an}中,a5=9,a11=15,则a2=()A.3B.4C.6D.12
● 等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1+2,S3=9+32.(1)求数列{an}的通项an与前n项和为Sn;(2)设bn=Snn(n∈N+),求证:数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
● 在等差数列{an}中,若a1=1,d=3,an=298,则项数n等于()A.101B.100C.99D.98
● 在等差数列{an}中,若a3=2,a5=8,则a9等于()A.16B.18C.20D.22