已知数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3），令bn=1anan+1（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令Tn=b1+b2•2+b3•22+…bn•2n-1，求证：①对于任意正整数n，都-高中数学-魔方格

◎ 题干

已知数列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，其前n项和S_n满足S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1（n≥3），令bn=

anan+1

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令T_n=b₁+b₂?2+b₃?2²+…b_n?2^n-1，
求证：①对于任意正整数n，都有Tn＜

．②对于任意的m∈(0，

)，均存在n₀∈N^*，使得n≥n₀时，T_n＞m．

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“已知数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3），令bn=1anan+1（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令Tn=b1+b2•2+b3•22+…bn•2n-1，求证：①对于任意正整数n，都…”主要考查了你对【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】，【数列的概念及简单表示法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3），令bn=1anan+1（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令Tn=b1+b2•2+b3•22+…bn•2n-1，求证：①对于任意正整数n，都”考查相似的试题有：

● 数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于．● 数列1，2，3，4，…的前n项和为.● 已知等差数列的前n项和为，公差成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，，按原来顺序组成一个新数列，且这个数列的前的表达式．● 等差数列中，，（），是数列的前n项和.（1）求；（2）设数列满足（），求的前项和．● 数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=4n.⑴求通项an；⑵求数列{an}的前n项和Sn.