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题文
已知a,b∈R,若M=
-1
b
  
a
3
所对应的变换TM把直线L:2x-y=3变换为自身,求实数a,b,并求M的逆矩阵.
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
设P(x,y)为直线2x-y=3上任意一点其在M的作用下变为(x',y')
-1
b
   
a
3
x
y
=
-x+ay
bx+3y
=
x′
y′
x′=-x+ay
y′=bx+3y

代入2x-y=3得:-(b+2)x+(2a-3)y=3其与2x-y=3完全一样.
故得
-b-2=2
2a-3=-1
b=-4
a=1

则矩阵M=
-11
-43
 又因为MM1=E
M-1=
3-1
4-1
据魔方格专家权威分析,试题“已知a,b∈R,若M=-1ba3所对应的变换TM把直线L:2x-y=3变换为自身,..”主要考查你对  逆变换与逆矩阵  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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逆变换与逆矩阵
考点名称:逆变换与逆矩阵
  • 逆变换的定义:

    一般地,设ρ是一个线性变换,如果存在线性变换σ,使得σρ=ρσ=I,则称变换ρ可逆,并且称σ是ρ的逆变换。

    逆矩阵的定义:

    对于二阶矩阵A,B,若有AB=BA=E,则称A是可逆的,B称为A的逆矩阵,通常记A的逆矩阵为

  • 逆矩阵的特点:

    1、逆矩阵是唯一的。
    2、若二阶矩阵A,B均存在逆矩阵,则AB也存在逆矩阵,且

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