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题文
函数y=Asin(ωx+ψ)(A>0,ω>0,|φ|<π)在一个周期内当x=
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π时,ymax=2;x=
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π时,ymin=-2,且函数图象过点(0,-
3
),求其解析式.
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
要求解析式需求A,ω,φ三个量,其中
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π-
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π=
π
2
是周期的一半,则周期 T=2×(
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π-
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π)=π,∴
ω
=π,ω=2.
又ymax=2,ymin=-2,则A=2,故 y=2sin(2x+∅).
∵点(0,-
3
)在y=2sin(2x+φ)的图象上,∴-
3
=2sinφ,∴sinφ=-
3
2
.∵|φ|<π,∴φ=-
π
3

综上可得 y=2sin(2x-
π
3
).
据魔方格专家权威分析,试题“函数y=Asin(ωx+ψ)(A>0,ω>0,|φ|<π)在一个周期内当x=512π时,yma..”主要考查你对  函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质
考点名称:函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质
  • 函数的图象:

    1、振幅、周期、频率、相位、初相:函数,表示一个振动量时,A表示这个振动的振幅,往返一次所需的时间T=,称为这个振动的周期,
    单位时间内往返振动的次数称为振动的频率,称为相位,x=0时的相位叫初相。
    2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换,设X=由X取0,来找出相应的x的值,通过列表,计算得出五点的坐标,描点后得出图象。
    3、函数+K的图象与y=sinx的图象的关系:
    把y=sinx的图象纵坐标不变,横坐标向左(φ>0)或向右(φ<0),y=sin(x+φ)
    把y=sin(x+φ)的图象纵坐标不变,横坐标变为原来的y=sin(ωx+φ)
    把y=sin(ωx+φ)的图象横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍,y=Asin(x+φ)
    把y=Asin(x+φ)的图象横坐标不变,纵坐标向上(k>0)或向下(k<0),y=Asin(x+φ)+K;
    若由y=sin(ωx)得到y=sin(ωx+φ)的图象,则向左或向右平移个单位。

  • 函数y=Asin(x+φ)的性质:

    1、y=Asin(x+φ)的周期为
    2、y=Asin(x+φ)的的对称轴方程是,对称中心(kπ,0)。

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