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题文
已知向量
AB
=(3,1),
AC
=(-1,a),a∈R
(1)若D为BC中点,
AD
=(m,2),求a、m的值;
(2)若△ABC是直角三角形,求a的值.
题型:解答题难度:中档来源:武进区模拟
答案
(1)由题意知,D为BC中点,∴
AD
=
1
2
AB
+
AC
)=(1,
1+a
2
)(2分)
AD
=(m,2),∴
m=1
1+a=2×2
,解得
a=3
m=1
.(7分)
(2)由题意分三种情况求
①当A=90°时,即
AB
AC
=0,则3×(-1)+1•a=0,解得a=3(9分)
②当B=90°时,∵
BC
=
AC
-
AB
=(-4,a-1)(10分)
∴3×(-4)+1•(a-1)=0,解得a=13(12分)
③当C=90°时,即
AB
BC
=0,则-1×(-4)+a•(a-1)=0,解得a无解,
综上,a=3或13(14分)
据魔方格专家权威分析,试题“已知向量AB=(3,1),AC=(-1,a),a∈R(1)若D为BC中点,AD=(m,2),..”主要考查你对  相等向量与共线向量的定义用数量积判断两个向量的垂直关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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相等向量与共线向量的定义用数量积判断两个向量的垂直关系
考点名称:相等向量与共线向量的定义
  • 相等向量的定义:

    长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量。

    共线向量的定义:

    方向相同或相反的非零向量,平行于,记作:
    规定零向量和任何向量平行。
    注意:相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等。表示共线向量的有向线段不一定在同一直线上,向量可以平移。

  • 平行向量与相等向量的关系:

    (l)平行向量只要求方向相同或相反即可,用有向线段表示平行向量时,向量所在的直线重合或平行.
    (2)平行向量要求两个向量均为非零向量,规定:零向量与任一向量平行,记作;相等向量则没有这个限制,零向量与零向量相等.
    (3)借助相等向量,可以把一组平行向量移动到同一直线上,因此,平行向量也叫做共线向量.(4)平行向量不一定是相等向量,但相等向量一定是平行向量.

  • 向量共线的理解:

    (1)两个非零向量平行的充要条件是这两个向量所在直线平行或重合.
    (2)两个平行的非零向量在其方向与模两个要素上可能出现以下四种情况:
    ①方向相同,长度相同;
    ②方向相同,长度不同;
    ③方向相反,长度相同;
    ④方向相反,长度不同,

    两个向量相等的理解:

    (1)两个向量的长度相等,这两个向量不一定相等.
    (2)两个向量相等,它们的起点和终点不一定相同.
    (3)若a=b,b=c,则必有a=c

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