A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合：（1）对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；（2）存在常数L（0＜L＜0），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|ϕ（2x1）-ϕ（2x2）|≤L|-高中数学-魔方格

◎ 题干

A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合：
（1）对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常数L（0＜L＜0），使得对任意的x₁，x₂∈[1，2]，都有|?（2x₁）-?（2x₂）|≤L|x₁-x₂|．
（Ⅰ）设φ（x）=

3	1+x

，x∈[2，4]，证明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）设φ（x）∈A，如果存在x₀∈（1，2），使得x₀=φ（2x₀），那么这样的x₀是唯一的；
（Ⅲ）设φ（x）∈A，任取x_n∈（1，2），令x_n+1=φ（2_nx），n=1，2，…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式|xk+p-xk|≤

Lk-1

1-L

|x2-x1|成立．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合：（1）对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；（2）存在常数L（0＜L＜0），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|ϕ（2x1）-ϕ（2x2）|≤L|…”主要考查了你对【绝对值不等式】，【反证法与放缩法】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合：（1）对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；（2）存在常数L（0＜L＜0），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|ϕ（2x1）-ϕ（2x2）|≤L|”考查相似的试题有：

● 已知定义在R上的函数的最小值为.（1）求的值；（2）若为正实数，且，求证：.● 设函数.(1)解不等式；(2)求函数的最小值.● 设函数(1)求不等式的解集；(2)若不等式（，，）恒成立，求实数的范围．● 已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式存在实数解，求实数的取值范围．● 已知函数（1）解关于的不等式；（2）若存在，使得的不等式成立，求实数的取值范围．