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圆锥曲线综合
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试题详情
◎ 题干
已知抛物线C
1
:y=x
2
,椭圆C
2
:x
2
+
y
2
4
=1.
(1)设l
1
,l
2
是C
1
的任意两条互相垂直的切线,并设l
1
∩l
2
=M,证明:点M的纵坐标为定值;
(2)在C
1
上是否存在点P,使得C
1
在点P处切线与C
2
相交于两点A、B,且AB的中垂线恰为C
1
的切线?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据魔方格专家分析,试题“已知抛物线C1:y=x2,椭圆C2:x2+y24=1.(1)设l1,l2是C1的任意两条互相垂直的切线,并设l1∩l2=M,证明:点M的纵坐标为定值;(2)在C1上是否存在点P,使得C1在点P处切线与C2相交于…”主要考查了你对
【圆锥曲线综合】
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◎ 相似题
与“已知抛物线C1:y=x2,椭圆C2:x2+y24=1.(1)设l1,l2是C1的任意两条互相垂直的切线,并设l1∩l2=M,证明:点M的纵坐标为定值;(2)在C1上是否存在点P,使得C1在点P处切线与C2相交于”考查相似的试题有:
● 如图,已知椭圆,双曲线(a>0,b>0),若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A,B两点,且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分,则C2的离心率为()A.5B.C.D.
● 已知曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4.(1)求曲线C的方程;(2)设曲线C与x轴负半轴交点为A,过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点(B在M、C之
● 已知圆经过椭圆的右焦点和上顶点.(1)求椭圆的方程;(2)过原点的射线与椭圆在第一象限的交点为,与圆的交点为,为的中点,求的最大值.
● 在平面直角坐标系中,已知抛物线:,在此抛物线上一点到焦点的距离是3.(1)求此抛物线的方程;(2)抛物线的准线与轴交于点,过点斜率为的直线与抛物线交于、两点.是否存在这样
● 已知椭圆的右焦点为,为上顶点,为坐标原点,若△的面积为,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在直线交椭圆于,两点,且使点为△的垂心?若存在,求出直线的方程;若