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椭圆的标准方程及图象
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试题详情
◎ 题干
已知函数
f(x)=
m
x-2
+
2
-1
(m>0,m≠1)的图象恒通过定点(a,b).设椭圆E的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0).
(1)求椭圆E的方程.
(2)若动点T(t,0)在椭圆E长轴上移动,点T关于直线
y=-x+
1
t
2
+1
的对称点为S(m,n),求
n
m
的取值范围.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据魔方格专家分析,试题“已知函数f(x)=mx-2+2-1(m>0,m≠1)的图象恒通过定点(a,b).设椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0).(1)求椭圆E的方程.(2)若动点T(t,0)在椭圆E长轴上移动,点T关于直线y=-x+1t2+1…”主要考查了你对
【椭圆的标准方程及图象】
,
【椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知函数f(x)=mx-2+2-1(m>0,m≠1)的图象恒通过定点(a,b).设椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0).(1)求椭圆E的方程.(2)若动点T(t,0)在椭圆E长轴上移动,点T关于直线y=-x+1t2+1”考查相似的试题有:
● 求下列圆锥曲线的标准方程(1)以双曲线y22-x2=1的顶点为焦点,离心率e=22的椭圆(2)准线为x=43,且a+c=5的双曲线(3)焦点在y轴上,焦点到原点的距离为2的抛物线.
● 如图,直角梯形ABCD中∠DAB=90°,AD∥BC,AB=2,AD=32,BC=12.椭圆G以A、B为焦点且经过点D.(Ⅰ)建立适当坐标系,求椭圆G的方程;(Ⅱ)若点E满足EC=12AB,问是否存在不平行AB的直线
● 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),过点A-a,0,B0,b的直线倾斜角为π6,原点到该直线的距离为32,求椭圆的方程.
● 设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点,(1)设椭圆C上的点(3,32)到F1,F2两点距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段
● 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆上点P(32,4)到两焦点的距离之和是12,则椭圆的标准方程是______.