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题文
如图所示,有两个独立的转盘(A)、(B),其中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°.用这两个转盘玩游戏,规则是:依次随机转动两个转盘再随机停下(指针固定不动,当指针恰好落在分界线时,则这次转动无效,重新开始)为一次游戏,记转盘(A)指针所对的数为X转盘(B)指针对的数为Y设X+Yξ,每次游戏得到的奖励分为ξ分.
(1)求X<2且Y>1时的概率
(2)某人玩12次游戏,求他平均可以得到多少奖励分?
魔方格
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
(1)由几何概型知P(x=1)=
1
6
,P(x=2)=
1
3
,P(x=3)=
1
2
; P(y=1)=
1
3
,P(y=2)=
1
2
,P(y=3)=
1
6

则P(x<2)=P(x=1)=
1
6
,P(y>1)=p(y=2)+P(y=3)=
2
3

P(x<2且y>1)=P(x<2)•P(y>1)=
1
9

(2)ξ的取值范围为2,3,4,6.
P(ξ=2)=P(x=1)•P(y=1)=
1
6
×
1
3
=
1
18

P(ξ=3)=P(x=1)•P(y=2)+P(x=2)•P(y=1)=
1
6
×
1
2
+
1
3
×
1
3
=
7
36

P(ξ=4)=P(x=1)•P(y=3)+P(x=2)•P(y=2)+P(x=3)•P(y=1)=
1
6
×
1
6
+
1
3
×
1
2
+
1
2
×
1
3
=
13
36

P(ξ=5)=P(x=2)P(y=3)+P(x=3)P(y=2)=
1
3
×
1
6
+
1
2
×
1
2
=
11
36

P(ξ=6)=P(x=3)•P(y=3)=
1
2
×
1
6
=
1
12

其分布为:
ξ 2 3 4 5 6

P
1
18

7
36

13
36

11
36
1
12
他平均每次可得到的奖励分为
Eξ=2×
1
18
+3×
7
36
+4×
13
36
+5×
11
36
+6×
1
12
=
25
6

所以,他玩12次平均可以得到的奖励分为12×Eξ=50.
据魔方格专家权威分析,试题“如图所示,有两个独立的转盘(A)、(B),其中三个扇形区域的圆心角..”主要考查你对  几何概型的定义及计算离散型随机变量的期望与方差  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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几何概型的定义及计算离散型随机变量的期望与方差
考点名称:几何概型的定义及计算
  • 几何概型的概念:

    如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)称比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型。

    几何概型的概率:

    一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件"该点落在其内部一个区域d内"为事件A,则事件A发生的概率
    说明:(1)D的测度不为0;
    (2)其中"测度"的意义依D确定,当D分别是线段,平面图形,立体图形时,相应的"测度"分别是长度,面积和体积;
    (3)区域为"开区域";
    (4)区域D内随机取点是指:该点落在区域内任何一处都是等可能的,落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关.

  • 几何概型的基本特点:

    (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;
    (2)每个基本事件出现的可能性相等.

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