如图，平面内有三个向量：OA=a、OB=b、OC=c，其中a与c的夹角为30°，a与b的夹角为120°，b⊥c，并且|a|=|b|=1，|c|=23，c=m•a+n•b，(m，n∈R)．求：m，n的值．-高中数学-魔方格

◎ 题干

如图，平面内有三个向量：

OA

=

a

、

OB

=

b

、

OC

=

c

，其中

a

与

c

的夹角为30°，

a

与

b

的夹角为120°，

b

⊥

c

，并且|

a

|=|

b

|=1，|

c

|=2

3

，

c

=m?

a

+n?

b

，(m，n∈R)．求：m，n的值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“如图，平面内有三个向量：OA=a、OB=b、OC=c，其中a与c的夹角为30°，a与b的夹角为120°，b⊥c，并且|a|=|b|=1，|c|=23，c=m•a+n•b，(m，n∈R)．求：m，n的值．…”主要考查了你对【向量的线性运算及坐标表示】，【用数量积表示两个向量的夹角】，【向量数量积的运算】，【向量模的计算】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，平面内有三个向量：OA=a、OB=b、OC=c，其中a与c的夹角为30°，a与b的夹角为120°，b⊥c，并且|a|=|b|=1，|c|=23，c=m•a+n•b，(m，n∈R)．求：m，n的值．”考查相似的试题有：

● 已知P是△ABC所在平面内一点，PB+PC+2PA=0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A．14B．13C．12D．23 ● 设A，B，C为单位圆O上不同的三点，则点集A={(x，y)|OC=xOA+yOB，0＜x＜2，0＜y＜2}所对应的平面区域的面积为（）A．1B．32C．2D．52 ● 设点O在△ABC内部，且有OA+2OB+3OC=0，则△AOB，△AOC，△BOC的面积比为（）A．1：2：3B．3：2：1C．2：3：4D．4：3：2 ● 在△ABC中，点D满足AD=3DC，BD=λBA-μCB（λ，μ∈R），则λ•μ=______．● 已知|p|=22，|q|=3，＜p，q＞=π4，如图，若AB=5p+2q，AC=p-3q，D为BD的中点，则|AD|为（）A．152B．152C．7D．18