曲线P0，P1，P2，…，已知P0所围成的图形是面积为1的等边三角形，Pk+1是对Pk进行如下操作得到的：将Pk的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间-高中数学-魔方格

◎ 题干

曲线P₀，P₁，P₂，…，已知P₀所围成的图形是面积为1的等边三角形，P_k+1是对P_k进行如下操作得到的：将P_k的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（k=0，1，2，3，…），记S_n为曲线P_k所围成图形面积．
①求数列{S_n}的通项公式；
②求

lim

n→∞

Sn．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“曲线P0，P1，P2，…，已知P0所围成的图形是面积为1的等边三角形，Pk+1是对Pk进行如下操作得到的：将Pk的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间…”主要考查了你对【数列的极限】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“曲线P0，P1，P2，…，已知P0所围成的图形是面积为1的等边三角形，Pk+1是对Pk进行如下操作得到的：将Pk的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间”考查相似的试题有：

● 已知数列是公差为2的等差数列，是的前n项和，则=．● 过点且方向向量为的直线交椭圆于两点，记原点为,面积为,则_______● ．● ．● 若三个数成等差数列（其中），且成等比数列，则的值为．