定义：同时满足下列两个条件的数列{an}叫做“上凸有界数列”，①an+an+22≤an+1②an≤M，M是与n无关的常数．（I）若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n-1，试判断数列{an}是否为上凸有界数-高中数学-魔方格

◎ 题干

定义：同时满足下列两个条件的数列{a_n} 叫做“上凸有界数列”，①

an+an+2

≤an+1②a_n≤M，M是与n无关的常数．
（I）若数列{a_n} 的前n项和为S_n，且S_n=2ⁿ-1，试判断数列{a_n} 是否为上凸有界数列；
（Ⅱ）若数列{b_n}是等差数列，T_n为其前n项和，且b₃=4，T₃=18，试证明：数列{T_n}为上凸有界数列．

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“定义：同时满足下列两个条件的数列{an}叫做“上凸有界数列”，①an+an+22≤an+1②an≤M，M是与n无关的常数．（I）若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n-1，试判断数列{an}是否为上凸有界数…”主要考查了你对【等差数列的前n项和】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“定义：同时满足下列两个条件的数列{an}叫做“上凸有界数列”，①an+an+22≤an+1②an≤M，M是与n无关的常数．（I）若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n-1，试判断数列{an}是否为上凸有界数”考查相似的试题有：

● 在等差数列{an}中，已知d=12，an=32，Sn=-152，则n=______．● 在等差数列{an}中，a2=4，a4=2，则{an}的前5项和S5=______．● 等差数列{an}的通项公式为an=2n-19，当Sn取到最小时，n=（）A．7B．8C．9D．10 ● 若等差数列{an}中，若a1＞0，前n项和为Sn，且S4=S9，则当Sn取最大值时n为______．● 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7+a13=10，则S19的值是（）A．19B．26C．55D．95