已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=2x1-2x，x≠12-1，x=12的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线x=12上，且AM=MB．（Ⅰ）求x1+x2的值及y1+y2的值（Ⅱ）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f-高中数学-魔方格

◎ 题干

已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f(x)=

1-2x

，x≠

-1，x=

的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线x=

上，且

．
（Ⅰ）求x₁+x₂的值及y₁+y₂的值
（Ⅱ）已知S₁=0，当n≥2时，S_n=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)，求S_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设a_n=2Sn，T_n为数列{a_n}的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式

Tm-c

Tm+1-c

＜

成立，求c和m的值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=2x1-2x，x≠12-1，x=12的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线x=12上，且AM=MB．（Ⅰ）求x1+x2的值及y1+y2的值（Ⅱ）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f…”主要考查了你对【分段函数与抽象函数】，【数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）】，【相等向量与共线向量的定义】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f(x)=2x1-2x，x≠12-1，x=12的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线x=12上，且AM=MB．（Ⅰ）求x1+x2的值及y1+y2的值（Ⅱ）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f”考查相似的试题有：