在锐角△ABC中，角A、B、C成等差数列，(1+cos2A)(1+cos2C)=3-12（Ⅰ）证明：cosAcosC=12[cos(A+C)+cos(A-C)]；（Ⅱ）试比较a+2b与3c的大小，并说明理由．-高中数学-魔方格

◎ 题干

在锐角△ABC中，角A、B、C成等差数列，

(1+cos2A)(1+cos2C)

-1

（Ⅰ）证明：cosAcosC=

[cos(A+C)+cos(A-C)]；
（Ⅱ）试比较a+

b与

c的大小，并说明理由．

◎ 答案

查看答案

◎ 解析

查看解析

◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“在锐角△ABC中，角A、B、C成等差数列，(1+cos2A)(1+cos2C)=3-12（Ⅰ）证明：cosAcosC=12[cos(A+C)+cos(A-C)]；（Ⅱ）试比较a+2b与3c的大小，并说明理由．…”主要考查了你对【已知三角函数值求角】，【等差数列的定义及性质】，【综合法与分析法证明不等式】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“在锐角△ABC中，角A、B、C成等差数列，(1+cos2A)(1+cos2C)=3-12（Ⅰ）证明：cosAcosC=12[cos(A+C)+cos(A-C)]；（Ⅱ）试比较a+2b与3c的大小，并说明理由．”考查相似的试题有：

● 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若f（x）=sinx+cosx，求f（A）的最大值．● 在△ABC中，如果sinA=cosB，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形或钝角三角形 ● △ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA，则△ABC的形状是（）A．正三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形 ● 设函数f（x）=sin(2x+π3)+33sin2x-33cos2x．（1）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；（2）将函数f（x）的图象向右平移π3个单位长度，得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间[-π6，π ● △ABC满足：acosA=bcosB=ccosC，那么此三角形的形状是（）A．直角三角形B．正三角形C．任意三角形D．等腰三角形