当前位置:魔方格数学二次函数的..>已知函数g(x)=ax2-4x+3的递增区间是(-∞,-2)①求a的值.②设f(x)=g(..
题文
已知函数g(x)=ax2-4x+3的递增区间是(-∞,-2)
①求a的值.
②设f(x)=g(x-2),求f(x)在区间[-3,2]上的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
①因为函数g(x)=ax2-4x+3的递增区间是(-∞,-2),则
当a=0时,g(x)=-4x+3在R上单调递减与已知相矛盾,舍去;
当a≠0时,只需
a<0
-
-4
2a
=-2
,解得a=-1;
所以a=-1
②f(x)=g(x-2)=-(x-2)2-4(x-2)+3=-x2+7,则f(x)在[-3,0]上单调递增,在[0,2]上单调递减;
所以当x=0时,y有最大值7;当x=-3时,y有最小值-2;
据魔方格专家权威分析,试题“已知函数g(x)=ax2-4x+3的递增区间是(-∞,-2)①求a的值.②设f(x)=g(..”主要考查你对  二次函数的性质及应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
现在没空?点击收藏,以后再看。
因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问魔方格学习社区
二次函数的性质及应用
考点名称:二次函数的性质及应用
  • 二次函数的定义:

    一般地,如果(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数。

    二次函数的图像

    是一条关于对称的曲线,这条曲线叫抛物线。
    抛物线的主要特征:①有开口方向,a表示开口方向;a>0时,抛物线开口向上;a<0时,抛物线开口向下;
    ②有对称轴
    ③有顶点
    ④c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c)。

    性质:二次函数y=ax2+bx+c,

    ①当a>0时,函数f(x)的图象开口向上,在(-∞,-)上是减函数,在[-,+∞)上是增函数;
    ②当a<0时,函数f(x)的图象开口向下,在(-∞,-)上是增函数,在[-,+∞)是减函数。

  • 二次函数(a,b,c是常数,a≠0)的图像:

    图像 函数的性质
    a>0 定义域 x∈R(个别题目有限制的,由解析式确定)
     
    值域 a>0 a<0
     
    奇偶性 b=0时为偶函数,b≠0时为非奇非偶函数
    a<0 单调性 a>0 a<0
    图像特点

     

  • 二次函数的解析式:

    (1)一般式:(a,b,c是常数,a≠0);
    (2)顶点式:若二次函数的顶点坐标为(h,k),则其解析式为 ;
    (3)双根式:若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为

  • 二次函数在闭区间上的最值的求法:

    (1)二次函数 在区间[p,g]上的最值问题
    一般情况下,需要分三种情况讨论解决.
    当a>0时,f(x)在区间[p,g]上的最大值为M,最小值为m,令 .
     



    特别提醒:在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论.

    (2)二次函数在区间[m.n]上的最值问题一般地,有以下结论:
     
    特别提醒:max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。

    二次函数的应用

    (1)应用二次函数才解决实际问题的一般思路:
    理解题意;建立数学模型;解决题目提出的问题。
    (2)应用二次函数求实际问题中的最值:
    即解二次函数最值应用题,设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题,然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时,要注意求得答案要符合实际问题。

以上内容为魔方格学习社区(www.mofangge.com)原创内容,未经允许不得转载!