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题文
下列结论中正确的是(  )
A.导数为零的点一定是极值点
B.如果在x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极大值
C.如果在x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极小值
D.如果在x0附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,那么f(x0)是极大值
题型:单选题难度:偏易来源:不详
答案
导数为零的点且左右两边的符号不同才是极值点故A错
如果在x0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,则函数先增后减,则f(x0)是极大值
如果在x0附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,则函数先减后增,则f(x0)是极小值
故选B
据魔方格专家权威分析,试题“下列结论中正确的是()A.导数为零的点一定是极值点B.如果在x0附近..”主要考查你对  函数的单调性与导数的关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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函数的单调性与导数的关系
考点名称:函数的单调性与导数的关系
  • 导数和函数的单调性的关系:

    (1)若f′(x)>0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数,f′(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;
    (2)若f′(x)<0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是减函数,f′(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。

  • 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤:

    ①确定f(x)的定义域;
    ②计算导数f′(x);
    ③求出f′(x)=0的根;
    ④用f′(x)=0的根将f(x)的定义域分成若干个区间,列表考察这若干个区间内f′(x)的符号,进而确定f(x)的单调区间:f′(x)>0,则f(x)在对应区间上是增函数,对应区间为增区间;f′(x)<0,则f(x)在对应区间上是减函数,对应区间为减区间。

    函数的导数和函数的单调性关系特别提醒:

    若在某区间上有有限个点使f′(x)=0,在其余的点恒有f′(x)>0,则f(x)仍为增函数(减函数的情形完全类似).即在区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件,而不是必要条件。 

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