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题文
如图,顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点,得到四边形A1B1C1D1,然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点,得到四边形A2B2C2D2,再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点,得到四边形A3B3C3D3,…,按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为   
题型:填空题难度:中档来源:不详
答案

试题分析:顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1,则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半,即,则周长是原来的
顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2,则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半,即,则周长是原来的
顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3,则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半,即,则周长是原来的
顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4,则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半,则周长是原来的

故第n个正方形周长是原来的
以此类推:正方形A8B8C8D8周长是原来的
∵正方形ABCD的边长为1,
∴周长为4,
∴按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为
故答案为:
据魔方格专家权威分析,试题“如图,顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点,得到四边形A1B1C..”主要考查你对  相似图形比例的性质平行线分线段成比例相似多边形的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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相似图形比例的性质平行线分线段成比例相似多边形的性质
考点名称:相似图形
  • 相似图形:
    如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么称这两个图形相似。
    相似比:
    相似多边形对应边的比。
    注:
    (1)相似比是有顺序的;
    (2)全等三角形是相似比为1的两个相似三角形。
  • 主要性质:
    1.对应内角相等
    2.两个图形对应边成比例
    如果是正方形,则只要边长成比例就可以,所以所有的正方形,正三角形都相似
    长方形是长和高对应成比例
    3.相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。
  • 相似图形基本法则:
    1. 如果选用同一个长度单位量得的两条线段AB,CD的长度分别是m,n那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成AB/CD=m/n。
    分别叫做这个线段比的前项后项。
    2. 在地图或工程图纸上,图上长度与实际长度的比通常称为比例尺。
    3. 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即a/b=c/d,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段。
    4. 如果a/b=c/d,那么ad=bc. 如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么a/b=c/d.
    5. 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d;那么(a±kb)/b=(c±kd)/d;那么a/b±ka=c/d±kc
    6如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b.
    7 如果AC/AB=BC/AC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,(√5-1)/2叫做黄金比。
    8. 长于宽的比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形。
    9. 三角形ABC与三角形A’B’C’是形状形同的图形,其中10 各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做<a>相似多边形。
    11.相似多边形的比叫做相似比。
    12.三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。若三角形ABC与三角形DEF相似,记作:
    △ ABC∽△DEF,把对应顶点的字母写在相应的位置上
    13.探索三角形相似的条件:
    ① 两角对应相等的两个三角形相似。
    ② 三边对应成比例的两个三角形相似。
    ③ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角相似。
    14.相似多边形的性质:
    ① 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。
    ② 相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方(或相似比等于面积比的算术平方根)。
    15.如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。
    16.位似图形上任一对对应点到位似中心的距离之比和周长比等于位似比,且面积比等于位似比的平方
    对应角相等,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。
    17. 相似具有方向性与传递性。
    18.位似是特殊的相似。

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