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题文
如图,,点在第二象限内,点轴的负半轴上,.

小题1:⑴求点的坐标;
小题2:⑵如图,将绕点按顺时针方向旋转的位置,其中交直线于点分别交直线于点,则除外,还有哪几对全等的三角形,请直接写出答案(不再另外添加辅助线);

小题3:⑶在⑵的基础上,将绕点按顺时针方向继续旋转,当的面积为时,求直线的函数表达式.
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案

小题1:(1)
小题2:(2)
小题3:(3)

分析:
(1)首先在Rt△ACO中,根据∠CAO=30°解直角三角形可以得到OA,OC的长,然后就可以得到点C的坐标;
(2)根据已知条件容易得到△A′EF≌△AGF或△B′GC≌△CEO或△A′GC≌△AEC;
(3)过点E1作E1M⊥OC于点M,利用SCOE1=4和∠E1OM=60°可以求出点E1的坐标,然后利用待定系数法确定直线CE的解析式。
解答:
(1)∵在Rt△ACO中,∠CAO=30°,OA=4,
∴OC=2,
∴C点的坐标为(-2,0)。
(2)△A′EF≌△AGF或△B′GC≌△CEO或△A′GC≌△AEC。
(3)如图1,过点E1作E1M⊥OC于点M.

∵SCOE1=1/2CO?E1M=/4,
∴E1M=/4,
∵在Rt△E1MO中,∠E1OM=60°,则-2k1+b1=0;-1/4 k1+b1=/4,
∴tan60°= E1M/ OM=1/4
∴点E1的坐标为(-1/4,/4)。
设直线CE1的函数表达式为y=k1x+b1,则-2k1+b1=0;-1/4 k1+b1=/4,
解得k1=/7,b1=2/7,
∴y=/7x+2/7。
点评:此题是开放性试题,把直角三角形、全等三角形,一次函数等知识综合在一起,要求学生对这些知识比较熟练,利用几何方法解决代数问题。
据魔方格专家权威分析,试题“如图,,点在第二象限内,点在轴的负半轴上,.小题1:⑴求点的坐标..”主要考查你对  轴对称用坐标表示平移平移尺规作图  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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轴对称用坐标表示平移平移尺规作图
考点名称:轴对称
  • 轴对称的定义:
    把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合 ,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的,对应点到对称轴的距离都是相等的。
  • 轴对称的性质:
    (1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分;
    (2)对应线段相等,对应角相等;
    (3)关于某直线对称的两个图形是全等图形。

  • 轴对称的判定:
    如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
    这样就得到了以下性质:
    1.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
    2.类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
    3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。 
    4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

    轴对称作用:
    可以通过对称轴的一边从而画出另一边。
    可以通过画对称轴得出的两个图形全等。
    扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。

    轴对称的应用:
    关于平面直角坐标系的X,Y对称意义
    如果在坐标系中,点A与点B关于直线X对称,那么点A的横坐标不变,纵坐标为相反数。
    相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。

    关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )
    设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c
    则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a

    在几何证题、解题时,如果是轴对称图形,则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。
    譬如,等腰三角形经常添设顶角平分线;
    矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线;
    正方形,菱形问题经常添设对角线等等。
    另外,如果遇到的图形不是轴对称图形,则常选择某直线为对称轴,补添为轴对称图形,
    或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧,以实现条件的相对集中。

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