在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中.（1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN.①求证：DF=CN；②连接AC.求DH:HE:EF的值；（2）如图2，如果点E、M分别是线段AC、CD上-初中数学-魔方格

◎ 题干

在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中.

（1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN.
①求证：DF=CN；
②连接AC.求DH:HE: EF的值；
（2）如图2，如果点E、M分别是线段AC、CD上的动点，假设点E从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，同时点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，运动时间为t（t＞0），连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N.判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由. （4分）

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中.（1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN.①求证：DF=CN；②连接AC.求DH:HE:EF的值；（2）如图2，如果点E、M分别是线段AC、CD上…”主要考查了你对【相似图形】，【比例的性质】，【平行线分线段成比例】，【相似多边形的性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中.（1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN.①求证：DF=CN；②连接AC.求DH:HE:EF的值；（2）如图2，如果点E、M分别是线段AC、CD上”考查相似的试题有：

● 下面的图形是否是相似图形？● 如图为中学生学习报按比例缩小的示意图，它的宽度为39.1厘米，那么它的长大约在（）A．47厘米至51厘米之间B．51厘米至55厘米之间C．55厘米至59厘米之间D．59厘米至63厘米之间 ● 下列图形中，一定相似的是（）A．两个直角三角形B．两个等腰梯形C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形D．任意两个等边三角形 ● 图中的图形是一些镜框，其内外两个图形有什么特点？● 在如图所示方格纸中，已知△DEF是由△ABC经相似变换所得的像，那么△DEF的每条边都扩大到原来的______倍．