如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（0，3）三点，连接BC、AC，该二次数图象的对称轴与x轴相交于点D.（1）求这个二次函数的关系式和直线BC的函数关系-初中数学-魔方格

◎ 题干

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（0，3）三点，连接BC、AC，该二次数图象的对称轴与x轴相交于点D.
（1）求这个二次函数的关系式和直线BC的函数关系式.
（2）在线段BC上是否存在点Q，使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△ABC相似？若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）已知点P是该二函数图象上的一动点，请探求点P、C、D、B为顶点的四边形能否成为梯形？若能，请直接写出所有符合条件的点P的个数及其坐标；若不能.请说明理由.

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（0，3）三点，连接BC、AC，该二次数图象的对称轴与x轴相交于点D.（1）求这个二次函数的关系式和直线BC的函数关系…”主要考查了你对【求一次函数的解析式及一次函数的应用】，【求二次函数的解析式及二次函数的应用】，【梯形，梯形的中位线】，【相似三角形的判定】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（0，3）三点，连接BC、AC，该二次数图象的对称轴与x轴相交于点D.（1）求这个二次函数的关系式和直线BC的函数关系”考查相似的试题有：

● 如图，在锐角△ABC中，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于E、F，且△CEF∽△CBA，若S△CEF=14S△ABC，则∠C=______．● 如果Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，AB=3，BC=2，A′B′=12，则A′C′=______．● 如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（）A．1：2B．1：3C．2：3D．3：2 ● 已知在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，点D是射线BC上的一点（不与端点B重合），连接AD，如果△ACD与△ABC相似，那么BD=______．● 如图，已知△ABC∽△DBE，AB=8，DB=6，则S△ABC：S△DBE=______．