阅读下面的材料：如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D，求证：AP·AC+BP·BD=AB2。证明：连结AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90°，∴点D-初中数学-魔方格

◎ 题干

阅读下面的材料：
如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D，
求证：AP·AC+BP·BD=AB²。
证明：连结AD、BC，
过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90°，
∴点D、M在以AP为直径的圆上；
同理：M、C在以BP为直径的圆上，
由割线定理得：AP·AC=AM·AB，BP·BD=BM·BA，
所以，AP·AC+BP·BD=AM·AB+BM·AB=AB·（AM+BM）=AB²，
当点P在半圆周上时，也有AP·AC+BP·BD=AP²+BP²=AB²成立，
那么：（1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP·AC+BP·BD=AB²是否成立？为什么？
（2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“阅读下面的材料：如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D，求证：AP·AC+BP·BD=AB2。证明：连结AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90°，∴点D…”主要考查了你对【直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“阅读下面的材料：如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D，求证：AP·AC+BP·BD=AB2。证明：连结AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90°，∴点D”考查相似的试题有：

● 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交X轴于D点，过D点作DF⊥AE于F．（1）求OA和OC的长；（2）求证：OE=AE；（3）求证：DF是⊙O ● 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B=30°，边BD交圆于点D，求证：BD是⊙O的切线．● 如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径为6cm，OP的长为10cm，则△PDE的周长是______．● 已知：如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）已知PA=23，BC=2，求⊙O的半径．● 如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．