（1）探究新知：①如图，已知AD∥BC，AD=BC，点M，N是直线CD上任意两点。求证：△ABM与△ABN的面积相等；②如图，已知AD∥BE，AD=BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任-初中数学-魔方格

◎ 题干

（1）探究新知：
①如图，已知AD∥BC，AD=BC，点M，N是直线CD上任意两点。
求证：△ABM与△ABN的面积相等；

②如图，已知AD∥BE，AD=BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点，试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由。

（2）结论应用：
如图③，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D，试探究在抛物线y=ax²+bx+c上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由。（友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论。）

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“（1）探究新知：①如图，已知AD∥BC，AD=BC，点M，N是直线CD上任意两点。求证：△ABM与△ABN的面积相等；②如图，已知AD∥BE，AD=BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任…”主要考查了你对【求二次函数的解析式及二次函数的应用】，【全等三角形的性质】，【平行四边形的性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“（1）探究新知：①如图，已知AD∥BC，AD=BC，点M，N是直线CD上任意两点。求证：△ABM与△ABN的面积相等；②如图，已知AD∥BE，AD=BE，AB∥CD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任”考查相似的试题有：

● 已知：抛物线y=ax2+bx+4的对称轴为x=-1，且与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（-3，0），（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积；（3 ● 已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过A（1，1）、B（0，4）两点，M为抛物线的顶点．（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2）设由（1）求得的抛物线的对称轴为直线l，● 某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单 ● 如图，点E（x1，y1）、F（x2，y2）在抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的同侧（点E在点F的左侧），过点E、F分别作x轴的垂线，分别交x轴于点B、D，交直线y=2ax+b于点A、C，设S为直线AB、CD与 ● 如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点M的坐标是（1，3），且与y轴相交于点C（0，2），P（1，1）是抛物线对称轴上的一点．请回答下列问题：（1）写出抛物线的解析式______；（2）点Q是抛物线上的