已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图（1）所示）。（1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图（2）所示），求线段PC的长；（2）在图（1）中，连接-初中数学-魔方格

◎ 题干

已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图（1）所示）。

（1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图（2）所示），求线段PC的长；
（2）在图（1）中，连接AP，当，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，，其中S_△APQ表示△APQ的面积，S_△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）当AD<AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图（3）所示），求∠QPC的大小。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图（1）所示）。（1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图（2）所示），求线段PC的长；（2）在图（1）中，连接…”主要考查了你对【求一次函数的解析式及一次函数的应用】，【平行线的性质，平行线的公理】，【三角形的周长和面积】，【矩形，矩形的性质，矩形的判定】，【相似三角形的性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图（1）所示）。（1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图（2）所示），求线段PC的长；（2）在图（1）中，连接”考查相似的试题有：

● 如图，D是△ABC中AC边上的一点，根据下列条件不可推出△BDC∽△ABC的是（）A．∠A=∠DBCB．∠ABC=∠BDCC．BC2=AC•DCD．AB•CD=BC•BD ● 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，点E、F分别在AD、CD边上，且DE=CF，BE与AF相交于点G．找出图中相似的三角形，并证明你所得到结论．● 如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是______（填一个即可）● 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC=90°．AB=2，CD=3，AD=7．在腰AD上是否存在点P．使△ABP与△DCP相似？如果存在，试求出AP的长；如果不存在，试说明理由．● 如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ACCD=ABBC；④AC2=AD•AB，其中单独能够判定△ABC∽△ACD的有______．