如图所示，半径为的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点。（1）求证：PA·PB=PC·PD；（2）设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；（3）若AB=8，CD=6，求OP的长。-初中数学-魔方格

◎ 题干

如图所示，半径为的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点。
（1）求证：PA·PB= PC·PD；
（2）设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；
（3）若AB=8，CD=6，求OP的长。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“如图所示，半径为的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点。（1）求证：PA·PB=PC·PD；（2）设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；（3）若AB=8，CD=6，求OP的长。…”主要考查了你对【勾股定理】，【垂直于直径的弦】，【相似三角形的性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图所示，半径为的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点。（1）求证：PA·PB=PC·PD；（2）设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD；（3）若AB=8，CD=6，求OP的长。”考查相似的试题有：

● 如图，D是△ABC中AC边上的一点，根据下列条件不可推出△BDC∽△ABC的是（）A．∠A=∠DBCB．∠ABC=∠BDCC．BC2=AC•DCD．AB•CD=BC•BD ● 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，点E、F分别在AD、CD边上，且DE=CF，BE与AF相交于点G．找出图中相似的三角形，并证明你所得到结论．● 如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是______（填一个即可）● 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC=90°．AB=2，CD=3，AD=7．在腰AD上是否存在点P．使△ABP与△DCP相似？如果存在，试求出AP的长；如果不存在，试说明理由．● 如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ACCD=ABBC；④AC2=AD•AB，其中单独能够判定△ABC∽△ACD的有______．