（1）观察发现如（a）图，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小。做法如下：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P，再如（b）图，在-初中数学-魔方格

◎ 题干

（1）观察发现
如（a）图，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小。
做法如下：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P，再如（b）图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小。
做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 _______；

（2）实践运用
如（c）图，已知⊙O的直径CD为4，AD的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值；
（3）拓展延伸
如（d）图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD，保留作图痕迹，不必写出作法。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“（1）观察发现如（a）图，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小。做法如下：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P，再如（b）图，在…”主要考查了你对【轴对称】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“（1）观察发现如（a）图，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小。做法如下：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P，再如（b）图，在”考查相似的试题有：

● 在△ABC中，AB=AC=5，若将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点C′处，AC′=3，则BC=______．● 作图题：（不要求写作法）如图，方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上），（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移4格后的四边形A1B1C1D1；（2）在给出的 ● 如图，在相距60km的两个城镇A，B之间，有一近似圆形的湖泊，其半径为15km，圆心O恰好位于A、B连线的中点处．现要绕过湖泊从A城到B城，假设除湖泊外，所有的地方均可行走，如路 ● 利用轴对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．（1）作出该四边形关于直线l成轴对称的图形．（2）完成上述设计后，整个图案的面积等 ● 如图，四边形ABCD是矩形，AB=12，AD=5，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：AC的值是（）A．2：3B．119：169C．23：27D．12：13