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一元二次方程根与系数的关系
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试题详情
◎ 题干
已知二次函数y=x
2
+ax+a-2.
(1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点.
(2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点A、B的距离为时,求出此二次函数的解析式.
(3)若(2)中的条件不变,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据魔方格专家分析,试题“已知二次函数y=x2+ax+a-2.(1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点.(2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点A、B的距离为时,求出此二次函数的解析式.(3)若(2…”主要考查了你对
【一元二次方程根与系数的关系】
,
【二次函数的图像】
,
【求二次函数的解析式及二次函数的应用】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知二次函数y=x2+ax+a-2.(1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点.(2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点A、B的距离为时,求出此二次函数的解析式.(3)若(2”考查相似的试题有:
● 已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1、x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①x1≠x2;②x1x2<ab;③x12+x22<a2+b2.则正确结论的序号是______.(填上你认为正确结论的所有序
● 若m<0,n<0,则关于x的一元二次方程x2+mx+n=0()A.有两个异号的实数根,正根的绝对值较大B.有两个负的实数根C.有两个异号的实数根,负根的绝对值较大D.有可能无实数根
● 已知x1,x2是方程2x2-x-7=0的两根,求x21+x22的值.
● 设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根,则m2+4m+n=______.
● 已知:关于x的两个方程x2+(m+1)x+m-5=0…①与mx2+(n-1)x+m-4=0…②方程①有两个不相等的负实数根,方程②有两个实数根.(1)求证方程②的两根符号相同;(2)设方程②的两根分别为α、β,若