如图，A、B表示两个村庄，直线X表示高速公路，已知AB=50km,A、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在高速公路旁修建一出口P.小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图(AP与-初中数学-魔方格

◎ 题干

如图，A、B表示两个村庄，直线X表示高速公路，已知AB=50km,A、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在高速公路旁修建一出口P.小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图(AP与直线X垂直，垂足为P),P到A、B的距离之和S₁=PA+PB；图（2）是方案二的示意图(点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X于点P),P到A、B的距离之和S₂=PA+PB.

(1)求S₁、S₂,并比较它们的大小.
(2)请你说明S₂=PA+PB的值为最小.
(3)拟建的另一高速公路Y与高速公路X垂直，建立如图所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km,请你在X旁和Y旁各修建一出口P、Q,使P、A、B、Q 组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“如图，A、B表示两个村庄，直线X表示高速公路，已知AB=50km,A、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在高速公路旁修建一出口P.小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图(AP与…”主要考查了你对【用坐标表示平移】，【轴对称】，【平移】，【尺规作图】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，A、B表示两个村庄，直线X表示高速公路，已知AB=50km,A、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在高速公路旁修建一出口P.小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图(AP与”考查相似的试题有：

● 在△ABC中，AB=AC=5，若将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点C′处，AC′=3，则BC=______．● 作图题：（不要求写作法）如图，方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上），（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移4格后的四边形A1B1C1D1；（2）在给出的 ● 如图，在相距60km的两个城镇A，B之间，有一近似圆形的湖泊，其半径为15km，圆心O恰好位于A、B连线的中点处．现要绕过湖泊从A城到B城，假设除湖泊外，所有的地方均可行走，如路 ● 利用轴对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．（1）作出该四边形关于直线l成轴对称的图形．（2）完成上述设计后，整个图案的面积等 ● 如图，四边形ABCD是矩形，AB=12，AD=5，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：AC的值是（）A．2：3B．119：169C．23：27D．12：13