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题型:填空题难度:中档来源:同步题
答案
4
据魔方格专家权威分析,试题“()-七年级数学-魔方格”主要考查你对  二元一次方程的解法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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二元一次方程的解法
考点名称:二元一次方程的解法
  • 二元一次方程的解:
    使二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。
  • 二元一次方程解法:
    二元一次方程有无数个解,除非题目中有特殊条件。
    一、消元法
    “消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数,使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。
    如:5x+6y=7 2x+3y=4,变为5x+6y=7 4x+6y=8
    消元方法:
    代入消元法(常用)
    加减消元法(常用)
    顺序消元法(这种方法不常用)
    例:
        x-y=3 ①

        3x-8y=4②
    由①得x=y+3③
    ③代入②得
    3(y+3)-8y=4
    y=1
    所以x=4
    则:这个二元一次方程组的解
        x=4

        y=1

    (一)加减-代入混合使用的方法.
    例:
         13x+14y=41 ①
    {      
         14x+13y=40②
    ②-①得
    x-y=-1
    x=y-1 ③
    把③代入①得
    13(y-1)+14y=41
    13y-13+14y=41
    27y=54
    y=2
    把y=2代入③得
    x=1
    所以:x=1,y=2
    最后 x=1 ,y=2, 解出来
    特点:两方程相加减,得到单个x或单个y,适用接下来的代入消元。

    (二)代入法
    是二元一次方程的另一种方法,就是说把一个方程带入另一个方程中
    如:
    x+y=590
    y+20=90%x
    带入后就是:
    x+90%x-20=590
    (x+5)+(y-4)=8
    (x+5)-(y-4)=4
    令x+5=m,y-4=n
    原方程可写为
    m+n=8
    m-n=4
    解得m=6,n=2
    所以x+5=6,y-4=2
    所以x=1,y=6
    特点:两方程中都含有相同的代数式(x+5,y-4),换元后可简化方程。

    (三)另类换元
    例:
    x:y=1:4①
    5x+6y=29②
    令x=t,y=4t
    方程2可写为:5t+24t=29
    29t=29
    t=1
    所以x=1,y=4

    二、换元法
    解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法。换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理。
    换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式,把复杂的计算和推证简化。
    它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
    如:
    (x+y)/2-(x-y)/3=6
    3(x+y)=4(x-y)
    解:
    设x+y为a,x-y为b
    原=a/2-b/3=6①
    3a=4b②
    ①×6 得3a-2b=36③
    把②代入③ 得2b=36 b=18
    把b=18代入②得a=24
    所以x+y=24④
    x-y=18⑤
    ④-⑤得 2y=6 y=3
    把y=3代入④得 x=21
    x=21,y=3
    是方程组的解

    整体代入
    如:
    2x+5y=15①
    85-7y=2x②
    解:把②代入①得
    85-7y+5y=15
    -2y=-70
    y=35
    把y=35代入②
    得x=-80
    x=-80,y=35
    是方程组的解

  • 二元一次方程有两个正根的特点:
    二元一次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
    有两个正跟要满足下列3个条件
    1、保证有两个跟,即:△≥0,也就是b2-4ac≥0
    2、x1+x2>0,即 —b/a>0
    3、x1×x2>0,即c/a>0
    然后根据所给的条件在求出题目中要求的某些字母的值

    二元一次方程整数解存在的条件:
    在整系数方程ax+by=c中,
    若a,b的最大公约数能整除c,则方程有整数解。即
    如果(a,b)|c 则方程ax+by=c有整数解
    显然a,b互质时一定有整数解。
    例如方程
    3x+5y=1, 
    5x-2y=7, 
    9x+3y=6都有整数解。
    返过来也成立,方程
    9x+3y=10和
    4x-2y=1都没有整数解,
    ∵(9,3)=3,而3不能整除10;
    (4,2)=2,而2不能整除1。
    一般我们在正整数集合里研究公约数,(a,b)中的a,b实为它们的绝对值。

    二元一次方程整数解的方法:
    ①首先用一个未知数表示另一个未知数,如y=10-2x;
    ②给定x一个值,求y的一个对应值,就可以得到二元一次方程的一组解;
    ③根据提议对未知数x、y做出限制,确定x的可能取值,确定二元一次方程所有的整数解。

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