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题文
已知,如图,设∠MON=20°,A为OM上一点,OA=4
3
,D为ON上一点,OD=8
3
,C为A由任一点,B是OD上任意一点.求:折线ABCD的长度的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
作A关于ON的对称点A′,
连接A'B,作D关于OM的对称点D′,
连接CD′,连接OA′、OD′、A′D′(如图)
∴AB=A′B,CD=CD′,
由折线ABCD长=AB+BC+CD,而AB+BC+CD=A′B+BC+CD′≥A′D′,
∴折线ABCD长的最小值是线段A′D′的长,
∵∠NOA′=∠MON=20°,∠D′OM=∠MON=20°,
∴∠D′OA′=60°,
又∵OA′=OA=4
3
,OD′=OD=8
3

∴∠OA′D′=90°,
∴A'D'=
OD′2-OA′2
=
(8
3
)
2
-(4
3
)
2
=12

∴折线ABCD长度的最小值为12.
据魔方格专家权威分析,试题“已知,如图,设∠MON=20°,A为OM上一点,OA=43,D为ON上一点,OD=..”主要考查你对  图形旋转  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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图形旋转
考点名称:图形旋转
  • 定义:
    在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角。
    图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动,其中对应点到旋转中心的距离相等,对应线段的长度、对应角的大小相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变。
  • 图形旋转性质:
    (1)对应点到旋转中心的距离相等。
    (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
    旋转对称中心
    把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后,与原来的图形相吻合,这种图形叫做 旋转对称图形,这个定点叫做 旋转对称中心,旋转的角度叫做 旋转角。(旋转角大于0°小于360°)
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