已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=kx(x＞0，k＞0)的图象上，点P（m，n）是函数y=kx(x＞0，k＞0)的图象上任意一点．过点P分别作x轴、y轴-初中数学-魔方格

◎ 题干

已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=

(x＞0，k＞0)的图象上，点P（m，n）是函数y=

(x＞0，k＞0)的图象上任意一点．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．
（1）求B点的坐标和k的值；
（2）当S=

时，求点P的坐标；
（3）写出S关于m的函数关系式．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=kx(x＞0，k＞0)的图象上，点P（m，n）是函数y=kx(x＞0，k＞0)的图象上任意一点．过点P分别作x轴、y轴…”主要考查了你对【求反比例函数的解析式及反比例函数的应用】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=kx(x＞0，k＞0)的图象上，点P（m，n）是函数y=kx(x＞0，k＞0)的图象上任意一点．过点P分别作x轴、y轴”考查相似的试题有：

● 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=9x的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一 ● 已知反比例函数的解析式为y=1-kx（k≠1）．（1）在反比例函数图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，求k的取值范围；（2）在（1）的条件下点A为双曲线y=1-kx（x＜0）上一点，AB∥x轴交直 ● 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=mx（x＞0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（● 若反比例函数的图象经过点P（-1，4），则它的函数关系式是______．● 已知某村今年的荔枝总产量是p吨（p是常数），设该村荔枝的人均产量为y（吨），人口总数为x（人），则y与x之间的函数图象是（）A．B．C．D．