如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，设DE=a(a＞0)，EM=x．（1）用含x和a的代数式表示MC的长，并求证：x2-64-a•x+12=0．（2）当a=15，且EM-初中数学-魔方格

◎ 题干

如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，设DE=

(a＞0)，EM=x．
（1）用含x和a的代数式表示MC的长，并求证：x2-

64-a

?x+12=0．
（2）当a=15，且EM＞MC时，求sin∠EOM的值；
（3）根据图形写出EM的长的取值范围．试问：在弧DB上是否存在一点E，使EM的长是关于x的方程x2-

64-a

?x+12=0的相等实数根？如果存在，求出sin∠EOM的值；如果不存在，请说明理由．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据魔方格专家分析，试题“如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，设DE=a(a＞0)，EM=x．（1）用含x和a的代数式表示MC的长，并求证：x2-64-a•x+12=0．（2）当a=15，且EM…”主要考查了你对【圆心角，圆周角，弧和弦】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，设DE=a(a＞0)，EM=x．（1）用含x和a的代数式表示MC的长，并求证：x2-64-a•x+12=0．（2）当a=15，且EM”考查相似的试题有：

● 已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC交弦AB于点P，且AB=10cm，PB=4cm，PC=2cm，则OC的长等于______cm．● 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D．E是OB上的一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于点G，AC=22，则AG•AF是（）A．10B．12C．8D．16 ● 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连接OB，OC，那么∠BOC的度数是（）A．150°B．120°C．90°D．60°● 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（）A．70°B．60°C．50°D．40°● 如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（）A．到CD的距离保持