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题文
如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作等边三角形ADE,DE与AC交于点F.
(1)试判断DF与EF的数量关系,并给出理由.
(2)若CF的长为2cm,试求等边三角形ABC的边长.
题型:解答题难度:中档来源:不详
答案
(1)DF=EF.
理由:∵△ABC和△ADE均是等边三角形,
∴∠BAC=∠DAE=60°,
∵AD⊥BC,
∴BD=DC,∠BAD=∠DAC=
1
2
×60°=30°,
∴∠CAE=60°-30°=30°,
即∠DAC=∠CAE,
∴AC垂直平分DE,
∴DF=EF;

(2)在Rt△DFC中,∵∠FCD=60°,∠CFD=90°,
∴∠CDF=90°-60°=30°,
∵CF=2cm,
∴DC=4cm,
∴BC=2DC=2×4=8cm,
即等边三角形ABC的边长为8cm.
据魔方格专家权威分析,试题“如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作等边三角..”主要考查你对  等边三角形  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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等边三角形
考点名称:等边三角形
  • 等边三角形定义:
    三条边都相等的三角形叫做等边三角形,“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。
    如果一个三角形满足下列任意一条,则它必满足另一条,三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形:
    1.三边长度相等;
    2.三个内角度数均为60度;
    3.一个内角为60度的等腰三角形。
  • 性质:
    ①等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°。
    ②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)
    ③等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。
    ④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。(四心合一)
    ⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)

  • 判定方法:
    ①三边相等的三角形是等边三角形(定义)
    ②三个内角都相等(为60度)的三角形是等边三角形
    ③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
    ④ 两个内角为60度的三角形是等边三角形
    说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。

    等边三角形的性质与判定理解:
    首先,明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形,也称正三角形。
    其次,明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等边三角形。

    等比三角形的尺规做法:
    可以利用尺规作图的方式画出正三角形,其作法相当简单:先用尺画出一条任意长度的线段(这条线段的长度决定等边三角形的边长),再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆,二圆汇交于二点,任选一点,和原来线段的两个端点画线段,则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。

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